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#include <stdio.h>
#define M 1000001
void swap(int *x, int *y) { //swap
int tmp = *x;
*x = *y;
*y = tmp;
}
typedef struct Node { //node
int a;
int b;
int c;
}Node;
typedef struct PriorityQueue { //우선순위큐
Node heap[M]; //a b c
int cnt;
}PriorityQueue;
void push(PriorityQueue *q, int a, int b, int data) { //우선순위 큐 push
q->heap[q->cnt].a = a;
q->heap[q->cnt].b = b;
q->heap[q->cnt].c = data;
int child = q->cnt;
int parent = 0;
if(child) parent = (child-1)/2;
while(child && q->heap[child].c < q->heap[parent].c) {
swap(&q->heap[child].a, &q->heap[parent].a);
swap(&q->heap[child].b, &q->heap[parent].b);
swap(&q->heap[child].c, &q->heap[parent].c);
child = parent;
parent = (parent-1)/2;
}
q->cnt++;
}
Node pop(PriorityQueue *q) { //우선순위 큐 pop
Node res;
res.a = q->heap[0].a;
res.b = q->heap[0].b;
res.c = q->heap[0].c;
q->cnt--;
q->heap[0].a = q->heap[q->cnt].a;
q->heap[0].b = q->heap[q->cnt].b;
q->heap[0].c = q->heap[q->cnt].c;
int parent = 0, tmp = 0;
int leftChild = 1;
int rightChild = 2;
while(leftChild < q->cnt) {
if(q->heap[tmp].c > q->heap[leftChild].c) tmp = leftChild;
if(q->heap[tmp].c > q->heap[rightChild].c && rightChild < q->cnt) tmp = rightChild;
if(parent == tmp) break;
else {
swap(&q->heap[parent].a, &q->heap[tmp].a);
swap(&q->heap[parent].b, &q->heap[tmp].b);
swap(&q->heap[parent].c, &q->heap[tmp].c);
parent = tmp;
leftChild = parent*2+1;
rightChild = leftChild+1;
}
}
return res;
}
int isEmpty(PriorityQueue* q) { //큐가 비었는지
return q->cnt == 0;
}
int find(int p[], int x) { //노드가 속한 부분집합의 대표노드 찾기
if(p[x] == x) return x;
return p[x] = find(p, p[x]);
}
void merge(int p[], int x, int y) { //두개의 노드들의 부분집합을 합치기
x = find(p, x);
y = find(p, y);
if(x!=y) p[x] = y;
}
int main(void) {
PriorityQueue queue;
queue.cnt = 0;
int p[100001];
for(int i=1; i<100001; i++) p[i] = i;
int ans = 0;
int last = 0;
int v, e;
scanf("%d %d", &v, &e);
while(e--) {
int a, b, c;
scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
push(&queue, a, b, c);
}
while(!isEmpty(&queue)) {
Node node = pop(&queue);
if(find(p, node.a) != find(p, node.b)) { //두 노드가 같은 집합이 아니라면
ans += node.c;
last = node.c;
merge(p, node.a, node.b);
}
}
printf("%d", ans-last); //가장 마지막에 추가된 간선을 빼면, 최소 집이 1개이상인 마을을 두개 만들어 낼 때의 거리의 최솟값을 구할 수 있습니다
}
풀이 : Krustal 알고리즘을 이용하여 MST(최소 스패닝 트리) 을 만든다음 가장 마지막에 추가된 간선을 빼면 됩니다.
위의 문제를 보시면 이해하기 더 쉽습니다.
1. 간선들을 우선순위큐로 가중치를 기준으로 오름차순 정렬 합니다 (또는 배열로 받은 다음 정렬해도 됩니다)
2. union-find을 이용하여, 두 노드가 같은 집합에 있지 않으면, 간선을 추가합니다. (가중치를 더해준다)
그 다음 두 노드가 속한 부분집합을 합쳐줍니다. (같은 집합이라면, 한번 더 연결시 사이클이 생성되므로, 간선을 추가해서는 안됩니다)
3. 최소 스패닝 트리를 구했습니다!
4. 두 마을 (최소 1개의 집으로 이루어진)에서 각각의 마을의 집들끼리 연결하는데 드는 최소 비용은, MST에 가장 마지막에 추가한(즉 가중치의 값이 가장 큽니다) 간선의 가중치의 값을 빼줍니다
https://www.acmicpc.net/problem/1647
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