c언어 16975번 수열과 쿼리 21 (백준)

#include <stdio.h>
typedef long long int L;
//Fenwick tree : 범위 수정, 단일 질문에 주로 사용합니다.
L arr[100001] = {}, tree[100001] = {}; //arr은 요소를 담는, tree는 말그대로 tree
int n, m;

void update(int i, int x) { //요소가 갱신된 후 tree을 갱신할 때 사용합니다.
	while(i<=n) {
		tree[i] += x;
		i += i & (-i);
	}
}

L sum(int i) { //단일 요소의 크기를, 요소들간의 차를 이용하여 구합니다.
	L ans = 0;
	while(i) {
		ans += tree[i];
		i -= i & (-i);
	} return ans;
}


int main(void)
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i=1; i<=n; i++) { //인덱스는 1부터 시작합니다.
		scanf("%lld", &arr[i]); //요소들을 입력 받습니다.
		update(i, arr[i]-arr[i-1]); //트리들은 요소들의 차로 구성됩니다.
	} //arr[0]은 0으로 두었습니다.
	
	scanf("%d", &m);
	while(m--) {
		int a, b, c, d;
		scanf("%d", &a);
		if(a==1) { //범위 수정
			scanf("%d %d %d", &b, &c, &d);
			update(b, d);
			update(c+1, -d);
		}
		else { //단일 질문
			scanf("%d", &b);
			printf("%lld\n", sum(b));
		}
	}
}

풀이 : Fenwick tree 사용

 

여러개의 값을 수정 할 때, 범위내의 요소를 전부 다 더해주면, 시간이 매우 많이 걸리게 됩니다 (범위가 커질수록)

그러므로, 각 요소간의 차이를 이용해야 합니다.

 

1 2 3 4 5 가 있을 때 이것을 차이로 보면

1 1 1 1 1 (인덱스 0의 요소는 0으로 보았을 때 입니다) 입니다.

 

여기서 1 2 3 4 5 에서 2번째 부터 4번째 까지 100을 더해준다면, 일일이 더해 줄 필요 없이

1 101 1 1 -99 가 됩니다. 즉 구간의 시작지점에는 더해줄 값을 더해주고 마지막지점 이후에 더해줄 값을 빼주면 됩니다.

 

단일 요소의 값을 구할 때는 요소 인덱스 1부터 구하는 값의 요소 인덱스까지의 요소끼리의 차이를 더하면, 알 수 있게 됩니다.

 

https://www.acmicpc.net/problem/16975

16975번: 수열과 쿼리 21